试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）证明：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵BD是∠B的平分线，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴△ABD是等腰三角形．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）证明：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵BD是∠B的平分线，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴△ABD是等腰三角形．
考点梳理
作图—基本作图；等腰三角形的判定．
（1）利用角平分线的作法得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及三角形内角和定理得出△ABD是等腰三角形．
此题主要考查了角平分线的作法和性质以及等腰三角形的判定方法，根据已知得出∠A=∠ABD是解题关键．
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