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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
（2）类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
（Ⅱ）发现与运用：
小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）
（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．
（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由． -
如图，是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心．
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李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）
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我们知道，含有36°的等腰三角形是特殊的三角形，通常把有一个内角等于36°的三角形称为“黄金三角形”．
（1）如图1、2，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．请你设计两种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形（分别画在图1，图2上）
（2）如图3，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠B=36°．请你设计一种分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形．（画在图3上）
注：（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．）
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用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形．
请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形
（1）将等腰梯形分割后拼成矩形
；
（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；
（3）将等腰梯形分割后拼成三角形．
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如图，居民区A处有两条交义公路AM、AN，它们构成∠MAN．张三准备在∠MAN内部开一家超市B，李四准备在公路AM上开一家洗车场C．根据以下条件，请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置．（写出已知
、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
（1）超市B到两公路AM、AN距离分别相等，且到居民区A的距离为m（如图）；
（2）洗车场C到居民区A及超市B的距离相等．
已知：
求作： -
如图矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．
（3）请选取一对你喜欢的数值作为矩形的长和宽，求出重叠部分的面积． -
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． -
我们知道：任意的三角形纸片可通过如图①所示的方法折叠得到一个矩形．
（1）实践：将图②中的正方形纸片通过适当的方法折叠成一个矩形（在图②中画图说明）．
（2）探究：任意的四边形纸片是否都能通过适当的方法折叠成一个矩形？若能，直接在图③中画图说明；若不能，则四边形至少应具备什么条件才行？并画图说明．（要求：画图应体现折叠过程，用虚线表示折痕，用箭头表示折叠方向，折叠后图形中既无缝隙又无重叠部分） -
在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段．