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（2007·崇安区一模）在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4米，宽3.5米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”
很快小丽设计出了一种方案（如图1），但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比她更多…”
解答下列问题：
①填空：小丽的方案可植树苗2020棵．
②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2中画出示意图），并说明理由．
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（2007·朝阳区二模）媛媛准备制作一个正方体盒子，她先画出如右图所示的图形（实线部分），经裁剪、折叠后发现还少一个面．请你在她所画的图形上再添加一个正方形，使新的图形经过裁剪、折叠后能够制成一个正方体盒子．（画出一个符合要求的图形即可）
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（2007·北塘区一模）王华在某制衣厂工作，他应按设计师的要求在衣服上镶嵌一种直角三角形形状的皮草（如图1）．但王华不小心裁反了，裁成如图2的形状．为了不浪费昂贵的材料，聪明的王华发现只要在裁反的材料（图2）上剪一刀，把图2分成两块，就可以再拼成图1的形状．请在图2中画出裁剪线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
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（2005·南平质检）下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形．其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”（由5个小正方形组成），则正方形的边长为
，而5
=5
．因此，具体作法是：①连接A1A3、A1A5；②将△A1A2A3绕A3沿顺时针方向旋转90°；③将△A1A5A6绕A5沿逆时针方向旋转90°；④将小正方形A1A6A7A8先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．图中四边形A1A3A4A5即是所求作的正方形．仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形．（要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体作法．）12+22 
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（2005·惠安县质检）某一广场进行装修，所用三种板材（a=0.5×0.5，b=0.2×0.5，c=0.2×0.2）规格如图所示（单位：米）．
（1）根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1，2，3有一定规律的图案：中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种板材镶边．
①请直接写出图案2的面积；
②若某一图案的面积为11.56m2，求该图案每边有b种板材多少块？
（2）在第（1）题②所求图案的基础上，根据实际需要中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b种和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案有几种．
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创业的故事：
（1）小王自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小王决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
①请你算一算每件服装标价多少元每件服装成本是多少元？
②为了尽快减少库存，又保证不亏本，请你告诉小王最多能打几折．
（2）小王认真总结了前一次的教训，经详细的市场调查发现，有一种彩色
芳香方形蜡烛很受人们喜爱，于是决定在卖服装的同时代销这种蜡烛．（形状及相关尺寸如图所示，单位：厘米）
①如图是为这种蜡烛设计的包装盒，请画出沿长为3厘米的棱剪开的包装盒的平面展开图，并标出相应的尺寸；（接头处忽略不计）
②计算此包装盒的表面积．
（3）由于市场定位准确，彩色芳香蜡烛的销售非常火爆，于是小王将服装店改为蜡烛专卖店，并且聘用了专门的销售员．
生意做大了，小王觉得应该有一个代表专卖店形象的店标．请你选用右边四种图形中的任意三种为小王设计一个店标图案（相同图形可重复使用，其大小不限），并用一句话概括你所设计的图案的含义（10个字左右）．
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小明、小刚、小雪、和小影四人一起为小明过生日，他们准备了一块三角形的蛋糕（如图），怎样才能把蛋糕平均分成四块．你能帮忙分一分吗？请在下面作出两种分法示意图．（不写作法，作出分割线，保留作图痕迹即可）
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某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄A、B、C的距离相等．
（1）若三个村庄A、B、C的位置如图所示，请你在图中准确确定出公共设施（用点O表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法）
（2）连接AC、BC、AO、BO后，若∠ACB=65°，则∠AOB的度数为130°130°． -
如图，OA、OB是两条相交的高速公路，在∠AOB内有两个乡镇C、D，现准备在∠AOB内修一个大型农贸市场P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，直尺（或三角板）、量角器等工具作出市场P的位置．（保留作图痕迹）
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在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形．
