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如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，当其中一
点到达终点时，另一点也随之停止．过Q作QD∥AB交AC于点D，连接PD，设运动时间为t秒时，四边形BQDP的面积为s．
（1）用t的代数式表示QD的长．
（2）求s关于t的函数解析式，并求出运动几秒梯形BQDP的面积最大？最大面积是多少？
（3）连接QP，在运动过程中，能否使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． -
梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=α（0°＜α＜90°），AB=DC=3，BC=5．点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α．记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y．
（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；
（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不
改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；
（3）若cosα=
，试用x的代数式表示y．1 3 -
在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，O
B=4，D为边OB的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）若E为边OA上的一个动点，求△CDE周长的最小值；
（3）若E、F为线段边OA上的两个动点（点E在点F左边），且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标． -
如图，在矩形ABCD中，连结BD，过点C作CF⊥BD于F，过点A作AE∥CF交BC延长线于E，交BD于M，CH⊥AE于H．
（1）求证：AG=CF；
（2）若M是GH中点，AG=8，求BD和CE的长． -
（自编题）梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB至E，使BE=AD．
（1）求证：M为AB的中点．
（2）用直尺作出CD的中点N，并在图上标上理由．连AN交DE于O，设AD=3，BC=5．求
的值．DO OE -
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD为AC边的中线，AB1⊥BD交BC于B1，B1A1⊥AC于A1．
（1）求AA1的长；
（2）如图2，在Rt△A1B1C中按上述操作，则AA2的长为8 3 ；8 3
（3）在Rt△A2B2C中按上述操作，则AA3的长为26 9 ；26 9
（4）一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C，则AAn的长为3n-1 3n-1 ．3n-1 3n-1 -
如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，CM=nAM，BM交AD于N点．
（1）如图①，若n=1，则
=AN ND 22．如图②，若n=2，则
=AN ND 11．如图③，若n=3，则
=AN ND 2 3 ．2 3
（2）猜想，
与n存在怎样的关系？并证明你的结论．AN ND
（3）当n=2 时，恰有2
=AN ND
．CM AM 
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如图，给出三个等式：①
=AB AC
；②OB·OE=OC·OD；③∠B=∠C．现选取其中的一个作为已知条件，另两个作为结论，请你写出一个正确的命题，并加以证明．AE AD -
如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别是E、F．
求证：①AB：AC=BF：CE；
②AB：AC=BD：DC． -
如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG2=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度．