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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD=2，△ABE与△DCE的面积之比为4：1，试求AB及∠AED．
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如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O交AC于E，
连DE、BE，BE平分∠ABC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：AE2=AD·AB；
（3）若AD=6，AE=6
，求BC的长．2 -
如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，BE与IE相等吗？为什么？
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平面直角坐标系中，有一直角三角形AOB，点O为坐标原点，已知A的坐标为（2
，23
）．AB垂直于x轴．3
（1）求B点坐标；
（2）若将直角三角形AOB向右沿着x轴平移后得到△A′O′B′，且O′A′交AB的中点于点C，试写出A′，O′，B′的坐标；
（3）求△O′BC的面积． -
已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD·DC=BE·CF． -
如图，在△ABC中，DE∥BC，
=AD BD
，若S△ABC=25，求S△ADE．3 2 -
如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，
且∠DAE=120°．
（1）图中有相似三角形33对；
（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由． -
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2=FB×FC．
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如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）
如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．