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在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）求△AOB的面积． -
已知抛物线y=-
x2+bx+c的部分图象如图所示．3 8
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围． -
已知二次函数图象过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）
（1）求这个函数解析式．
（2 ）直接写出：当x为何值时，函数值为0？当x为何值时，函数y随x的增大而增大？当x为何值时，函数y随x的增大而减小？ -
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移25 8 个单位．25 8 -
（2008·南京）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；x … -1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 …
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． -
（2007·天津）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标． -
（2007·梅州）已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点(0，
)．3 2
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上． -
（2007·广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），
点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值． -
（2006·三明）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，-3），并经过点（-2，5），它的对
称轴是x=1，如图为函数图象的一部分．
（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；
（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P（n，-2n）在上述抛物线上，求n的值． -
（2006·海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．