数学

将抛物线y=-

x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位．
（1）写出平移后的函数解析式；
（2）若平移后的抛物线的顶点是A，与x轴的两个交点分别为B、C，求△ABC的周长．

（2003·山东）已知抛物线C₁的解析式是y=2x²-4x+5，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，求抛物线C₂的解析式．

（2012·白下区一模）（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x²和y=（x+3）²进行了研究，现在让我们重温这一过程．
①填表（表中阴影部分不需填空）：

②从对应点的位置看，函数y=x²的图象与函数y=（x+3）²的图象的位置有什么关系？
（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：
①把函数y=2x的图象向

（填“左”或“右”）平移

个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象．
②直接写出函数y=

（k、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型的性质．

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（2011·崇川区模拟）关于x的一元二次方程x²-4x+k+2=0有两个实数根，且k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个不相等的实数根时，将关于x的二次函数y=x²-4x+k+2的图象向下平移3个单位，求平移后图象的解析式，并在所给的直角坐标系中描点画出它的图象．

（2009·上海一模）已知二次函数y=-x²-4x-5．
（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，求此时二次函数的解析式．

（2008·天河区二模）如图，在网格上有A、B、O三点，以点O为顶点的一条抛物线过点A、B，且A、B为抛

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物线上的一组对称点．
（1）以O点为旋转中心，将抛物线沿逆时针方向旋转90度，画出旋转后的抛物线图象；
（2）在图中建立恰当的平面直角坐标系，求出旋转后所得抛物线的解析式．

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（1）请在坐标系中画出二次函数y=-x²+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=-x²+2x的图象向上平移两个单位后的大致图象．

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已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是

，顶点坐标

；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图象，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）新图象上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它们的横坐标满足x₁＜-2，且-1＜x₂＜0，试比较y₁，y₂，0三者的大小关系．

如图已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

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（1）写出抛物线y=x²-2x-1的开口方向、对称轴和与x轴的交点坐标；
（2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式．

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