试题

（1）写出抛物线y=x²-2x-1的开口方向、对称轴和与x轴的交点坐标；
（2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式．

解：（1）抛物线y=x²-2x-1的开口向上，对称轴为x=1，
令y=0，则x²-2x-1=0，由求根公式得：x1=1+

2

，x2=1-

2

．
∴二次函数与x轴的交点坐标为(1+

2

， 0) ，(1-

2

， 0)；

（2）∵y=x²-2x-1=x²-2x+1-2=（x-1）²-2，
∴原抛物线的顶点坐标是（1，-2），其向下平移2个单位，
再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是（3，-4），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x-3）²-4=x²-6x+5．
解：（1）抛物线y=x²-2x-1的开口向上，对称轴为x=1，
令y=0，则x²-2x-1=0，由求根公式得：x1=1+

2

，x2=1-

2

．
∴二次函数与x轴的交点坐标为(1+

2

， 0) ，(1-

2

， 0)；

（2）∵y=x²-2x-1=x²-2x+1-2=（x-1）²-2，
∴原抛物线的顶点坐标是（1，-2），其向下平移2个单位，
再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是（3，-4），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x-3）²-4=x²-6x+5．