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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2
，AD=4，求AB的长．6 -
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的点，PA切于⊙O于点A，PA=PC，∠BAC=30°，
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为1，求PC的长（结果保留根号） -
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=3
，DC=3，O是边AB上一动点（O与3 
点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．
（1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；
（2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；
（3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围． -
如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
求证：AB是⊙O的切线． -
如图，射线BA，BC相交成90°角，O是射线BC上一点，以点O为圆心，
BO长为半径作⊙O．1 2
（1）将射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°至BD位置那么BD与⊙O相切吗？请给出证明；
（2）射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度，能与⊙O相切（直接写出结论）． -
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数． -
已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D，过D作EF∥BC．
求证：EF是⊙O切线． -
附加题：如图所示，已知，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．
求证：AE与⊙O相切于点A． -
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．
（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比． -
如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC．
（1）求证：直线AB是⊙P的切线．
（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式．
（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧
、
OE
的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．OF 