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如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ -
如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E．
求证：四边形OCDE是矩形． -
如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分，∠B=90°．
求证：四边形ABCD为矩形． -
如图，已知：·ABCD的对角线AC、BD相交于O点，△AOB为等边三角形，AB=4cm．
（1）·ABCD为矩形吗？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积． -
如图，在四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，△ADE≌△CBF，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：DE∥BF；
（3）当四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． -
如图，已知，在·ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
（1）求证：DE=BF；
（2）若EF=BE，判断四边形MFNE形状，并证明． -
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．
（1）试说明：D是BC的中点；
（2）若AB=13，BC=10，AD=12，试猜测四边形ADCE的形状，并说明理由． -
已知，如图，在·ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OAB=∠OBA，
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF． -
已知：如图，△ABC中，O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）写出当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；
（3）当点O运动到问题（2）中的位置时，证明四边形AECF是矩形． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．