试题

如图，已知：·ABCD的对角线AC、BD相交于O点，△AOB为等边三角形，AB=4cm．
（1）·ABCD为矩形吗？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．

解：（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4

3

，
∴平行四边形ABCD的面积S=4×4

3

=16

3

（cm²）．
解：（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4

3

，
∴平行四边形ABCD的面积S=4×4

3

=16

3

（cm²）．