试题

如图，已知，在·ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
（1）求证：DE=BF；
（2）若EF=BE，判断四边形MFNE形状，并证明．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴EB=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF；

（2）四边形MFNE是矩形；
∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴EM=

1

2

ED，FN=

1

2

BF，
∵DE=BF，
∴EM=FN，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴EM∥NF，
∴四边形MFNE是平行四边形，
∵EF=BE，
∴△EFB是等腰三角形，
∴EN是△EFB的中线，
∴EN⊥FB，
∴四边形MFNE是矩形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴EB=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF；

（2）四边形MFNE是矩形；
∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴EM=

1

2

ED，FN=

1

2

BF，
∵DE=BF，
∴EM=FN，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴EM∥NF，
∴四边形MFNE是平行四边形，
∵EF=BE，
∴△EFB是等腰三角形，
∴EN是△EFB的中线，
∴EN⊥FB，
∴四边形MFNE是矩形．