数学

等腰△ABC的底角是60°，则顶角是

在△ABC中，AB=AC，∠C=60°，若△ABC的周长为30，则AB=

△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=

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如图，点P在∠AOB的内部，OP=6，∠AOB=30°；点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，则△PEF的周长是

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如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm．则∠ACD=

由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个正三角形，则n的最大值为

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如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为

（2006·徐州）如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=

AB，连接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等边三角形，此时△AD₁F₁的面积S₁=

S，△D₁E₁F₁的面积S₁=

S．
（1）当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

AB时如图2，
①求证：△D₂E₂F₂是等边三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面积S₂，则S₂=

；若用S表示△D₂E₂F₂的面积S₂′，则S₂′=

．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当D_n、E_n、F_n分别是等边△ABC三边上的点，AD_n=BE_n=CF_n=

AB时，（n为正整数）△D_nE_nF_n是

三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面积S_n，则S_n=

；若用S表示△D_nE_nF_n的面积S_n′，则S′_n=

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如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

如图，△ABP中，∠APB=∠α，把△ABP绕点A逆时针旋转60°后得到△ACE．连结BC、PE、PC，测量得∠BPC=100°．

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（1）请找出图中的两个等边三角形：

△ABC，△APE

△ABC，△APE

（不再添加其它点或线）
（2）若∠α=150°，试判断△PEC的形状，并说明你的理由；
（3）若△CPE为等腰三角形，求∠α的度数．

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