试题

题目：
青果学院如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为
2cm
2cm
，∠ABD=
75
75
°．
答案
2cm

75

解：①∵AB=AC，∠ABC为60度，
∴△ABC为等边三角形．
在△ABD和△ACD中，
∵
AB=AC
AD=AD
BD=CD
，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AE是BC边的中垂线，
∴BE=
1
2
BC=2cm；
故答案是：2cm；

②∵AB=AD（已知），
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角），
∴∠ABD=
1
2
（180°-∠BAD）=
1
2
（180°-30°）=75°．
故答案是：75．
考点梳理
等边三角形的判定与性质．
①由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长；②由等腰△ABD的两个底角相等、三角形内角和定理求得∠ABD=75°．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．
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