数学
有一个长为16cm，宽为4cm的长方形和一个边长为6cm的正方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的大正方形，则该大正方形的边长应为多少厘米？
王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）两数中的一个，（1）
当2m-6=m-2，解得m=4． （2）
所以这个数为（2m-6）=（2×4-6）=4． （3）
当2m-6=-（m-2）时，解得m=
8
3
．（4）
所以这个数为（2m-6）=（2×
8
3
-6）=-
2
3
． （5）
综上可得，这个数为4或-
2
3
．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
已知实数a，b，c满足：b=
-
(a-3)
2
+4，c的平方根等于它本身．求
a+
b-c
的值．
（1）求
2
2
、
(-3)
2
、
5
2
、
(-6)
2
、
7
2
、
0
2
的值，对于任意实数a，
a
2
等于多少？
（2）求
(
4
)
2
、
(
9
)
2
、
(
25
)
2
、
(
36
)
2
、
(
49
)
2
、
(
0
)
2
的值，对于任意非负实数a，
(
a
)
2
等于什么？
（3）根据上面发现的规律，求（3-π）
2
的算术平方根．
要剪出一块面积为2500cm
2
的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下…”，说着，蚊子便在地上写出了证明过程：
证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m+n=2a，则有m-a=a-n．
两边平方，（m-a）
2
=（a-n）
2
，∵（a-n）
2
=（n-a）
2
，∴（m-a）
2
=（n-a）
2
两边开平方，
(m-a)
2
=
(n-a)
2
，∴m-a=n-a，①∴m=n，即蚊子与狮子一样重．
请同学们判断蚊子的证法对吗？为什么？．
已知
25
=x
，
y
=2
，z是9的平方根，求：2x+y-5z的值．
观察
2-
2
5
=
8
5
=
4×2
5
=2
2
5
，即
2-
2
5
=2
2
5
；
3-
3
10
=
27
10
=
9×3
10
=3
3
10
即
3-
3
10
=3
3
10
；
（1）猜想：
4-
4
17
、
5-
5
26
分别等于什么？
（2）你发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并用你学过的数学知识说明所写式子的正确性．
当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I=2ν
2
来表示，其中ν（千米/分）表示汽车撞击时的行驶速．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度．（精确到1千米/分）
某一种食品的外包装盒可以近似地看作一个正方体，如果它的表面积为2400cm
2
，求这个盒子的棱长．
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