试题

题目：
观察
2-
2
5
=
8
5
=
4×2
5
=2
2
5
，即
2-
2
5
=2
2
5
；
3-
3
10
=
27
10
=
9×3
10
=3
3
10
 即
3-
3
10
=3
3
10
；
（1）猜想：
4-
4
17
、
5-
5
26
分别等于什么？
（2）你发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并用你学过的数学知识说明所写式子的正确性．
答案
解：（1）
4-
4
17
=4
4
17
，
5-
5
26
=5
5
26
；

（2）第n个式子为：
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
，
证明如下：
n-
n
n2+1
=
n3+n-n
n2+1
=
n3
n2+1
=n
n
n2+1
．
解：（1）
4-
4
17
=4
4
17
，
5-
5
26
=5
5
26
；

（2）第n个式子为：
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
，
证明如下：
n-
n
n2+1
=
n3+n-n
n2+1
=
n3
n2+1
=n
n
n2+1
．
考点梳理
算术平方根．
（1）观察不难发现，被减数放到根号外，减少作为被开方数即可；
（2）减数的分子与被减数相同，分母是被减数的平方加1，根据此规律写出即可，再按照题目提供的信息进行验证．
本题考查了算术平方根，读懂题目信息，理解算术平方根的定义是解题的关键．
规律型．
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