数学

已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．

阅读以下例题，解方程|2x|=1
解：①当2x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=

②当2x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-

所以原方程的解是x=

请你模仿上面的例题的解法，解方程|2x-1|=1

阅读以下例题：
解方程：|3x|=1．
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1，
它的解是：x=

；
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1，
它的解是：x=-

．
∴原方程的解是：x₁=-

仿照例题解方程：|2x+1|=5．

阅读以下例题：解方程|5x|=1
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是 x=

；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程-5x=1，它的解是 x=-

．
所以原方程的解是x=

．
请你模仿上面例题的解法，解方程|x-3|=2．

已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b-2）²+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

当a取哪些值时，方程|x+2|+|x-1|=a有解？

若a＞0，b＜0，则方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么？

解方程：|x-|3x+1||=4；

已知关于x的方程|5x-4|+a=0无解，|4x-3|+b=0有两个解，|3x-2|+c=0只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是（　　）

（1）已知|x-6|=2，求x的值；
（2）已知m=2，且|x-6|+|y+4m|=0，求x²-2xy+y²的值．

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