试题

解方程：|x-|3x+1||=4；

解：原方程式化为x-|3x+1|=4或x-|3x+1|=-4
（1）当3x+1＞0时，即x＞-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x-3x-1=4
∴x=-

5

2

与x＞-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x-3x-1=-4
∴x=

3

2

（2）当3x+1＜0时，即x＜-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x+3x+1=4
∴x=

3

4

与x＜-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x+3x+1=-4
∴x=-

5

4

故原方程的解是x=-

5

4

或x=

3

2

解：原方程式化为x-|3x+1|=4或x-|3x+1|=-4
（1）当3x+1＞0时，即x＞-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x-3x-1=4
∴x=-

5

2

与x＞-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x-3x-1=-4
∴x=

3

2

（2）当3x+1＜0时，即x＜-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x+3x+1=4
∴x=

3

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与x＜-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x+3x+1=-4
∴x=-

5

4

故原方程的解是x=-

5

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或x=

3

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