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在Rt△A1BC中，∠C=30°，∠B=90°，A1B=
，作∠CA1B的角平分线A1B1交BC于点B1，过B1作A2B1⊥BC得∠CA2B1，再作∠CA2B1的角平分线A2B2交BC于点B2，过B2作A3B2⊥BC得∠CA3B2，作∠CA3B2的角平分线A3B3，如此下去…按上述方法所作的角平分线的长依次记为A1B1=a1，A2B2=a2，A3B3=a3，…AnBn=an，则a1=3 3 2 3 ，a2=2 3 4 9 ．根据上述规律写出an的表达式4 9 （
）n2 3 （．
）n2 3 
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如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…观察图中的规律，求出第6个黑色梯形的面积=4444． -
（1）观察右边的一列数：
，1 2
，1 6
，1 12
，1 2大
，1 3大
，…，根据其规律可知：1 b2
第7n数是1 56 ，1 56
是第1 132 1111n数，第nn数是1 n(n+1) （n为正整数）．1 n(n+1)
（2）观察图1～b中阴影部分构成的图案：
请写出这四n图案都具有的两n共同特征：阴影部分的面积都等于bn小正方形的面积阴影部分的面积都等于bn小正方形的面积；都是轴对称图形都是轴对称图形．并在图5、6中各设计一n新的图案，使该图案同时具有图1～b中的两n共同性质． -
得图，在边长为1的正方形网格中，图①是边长为1的格点正方形，将图①正方形的各边顺次延长一倍后，连接其外端的4个格点便得到图②，我们称这样得到的图形为“拓展正方形”，按此规律可以得到一系列的“拓展正方形”．若图②是第1个拓展正方形，则第n个拓展正方形的面积为5n-15n-1． -
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点，若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从2这点开始跳，则经过2012次后它停在对应的点上数为22． -
下列各图案都是由三个几何图组成：
它们都是按一定的规律排列组合而成的：图案（2）是把图案（1）中的第三个图形移到第一个图形的位置排列而成的，图案（3）是把图案（2）中的第三个图形移到第一个图形的位置排列而成的，…，依照上述图案的排列规律，图案（2011）中的第二个图形是三角形三角形（填“圆”或“三角形”或“正方形”） -
如图，用大小相同的两种正方形瓷砖做成具有同一特征图案的造型，第1个图案中有1块彩砖（图中带阴影的正方形），第2个图案中有5块彩砖，第3个图案中有13块彩砖，则按这个规律，第6个图案中的彩砖块数为6161． -
如图1，是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数记为s．写出当n=10时，s=5555．
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按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是3x+13x+1根． -
手国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．
如下图，在一个边长为4的正方形纸板上，依次贴上面积为
，4 2
，4 4
，4 8
，…，4 46
的小长方形纸片，请你写4 240 
出最后余下未贴部分的面积的表达式：4 240 ．4 240