试题

题目：

青果学院

得图，在边长为1的正方形网格中，图①是边长为1的格点正方形，将图①正方形的各边顺次延长一倍后，连接其外端的4个格点便得到图②，我们称这样得到的图形为“拓展正方形”，按此规律可以得到一系列的“拓展正方形”．若图②是第1个拓展正方形，则第n个拓展正方形的面积为

5^n-1

5^n-1

．

答案

5^n-1

解：一个正方形的边长为1，即5

0

2

；由勾股定理得，第二个正方形边长为

22+12

=

5

，即5

1

2

；由勾股定理得，第三个正方形边长为

32+42

=5，即5

2

2

…第n个正方形的边长为5

n-1

2

，所以面积为5^n-1．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

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