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如图所示，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始在时BC边一的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2010次落点为P2010，则P3与P2010之间的距离是多少？并请说明理由．
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如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
（1）完成下表的填空：
（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 -
如图，用边长为1的小正方形地砖铺广场，从中间往外铺，第1层用一块白色地砖，第2层在四周用彩色地砖将第一块围起来，第3层又在四周用白色地砖将第2层围起来，依此铺下去．
（1）根据规律填表：
（2）若广场一共铺了n层（n＞1），则哪种颜色的地砖多，多多少块？层数 1 2 3 4 5 … n … 每层所需地砖数 1 8 16 24 3232… 8n-88n-8… -
阅读下面的文字，回答后面的问题．
求3+32+33+…+3100的值．
解：令S=3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=32+33+34+…+3101（2），（2）-（1）得到：2S=3101-3
∴S=3101-3 2
问题（1）求2+22+…+2100的值；
（2）求4+12+36+…+4×340的值；
（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和． -
用棋子摆出下列一组图形：
①填写下表：
②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；&nb2p;图形编号 &nb2p;如 &nb2p;2 &nb2p;3 4&nb2p; 5&nb2p; 个&nb2p; &nb2p;图形中的棋子 &nb2p; &nb2p; &nb2p; &nb2p; &nb2p; &nb2p;
③如果某一图形共有十十枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ -
图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有55个三角形；图③有99个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）． -
用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案．
（9）第4个图案中有白色地砖9大9大块；
（2）第n个图案中有白色地砖（4n+2）（4n+2）块． -
如图，一个的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个6×3的长方形用不同的方式分割后，分割所得小正方形的个数可能是多少？请简要说明分割方法．
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用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要55个棋子，第二个图案需88个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要3232个棋子，第n个需（3n+2）（3n+2）个棋子．
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（2007·温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：
再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示：
序号 （1） （2） （3） （4） 周长 6 10 16 26 
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是466466．