试题

如图所示，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始在时BC边一的P₀点，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第2010次落点为P₂₀₁₀，则P₃与P₂₀₁₀之间的距离是多少？并请说明理由．

解：∵BC=10，BP₀=4，知CP₀=6，
∴CP₁=6．
∵AC=9，
∴AP₂=AP₁=3．
∵AB=8，
∴BP₃=BP₂=5．
∴CP₄=CP₃=5，
∴AP₄=4．
∴AP₅=AP₄=4，
∴BP₅=4．
∴BP₆=BP₅=4．
此时P₆与P₀重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
2016是6的整数倍，即P₁₀₀₀与P₀重合，此时P₃与P₂₀₁₀之间的距离是1．
解：∵BC=10，BP₀=4，知CP₀=6，
∴CP₁=6．
∵AC=9，
∴AP₂=AP₁=3．
∵AB=8，
∴BP₃=BP₂=5．
∴CP₄=CP₃=5，
∴AP₄=4．
∴AP₅=AP₄=4，
∴BP₅=4．
∴BP₆=BP₅=4．
此时P₆与P₀重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
2016是6的整数倍，即P₁₀₀₀与P₀重合，此时P₃与P₂₀₁₀之间的距离是1．