试题

请看下面的问题：把x⁴+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必须添一项4x²，随即将此项4x²减去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）（x²-2x+2）
人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x⁴+4y⁴；（2）x²-2ax-b²-2ab．

解：（1）x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y²-4x²y²，
=（x²+2y²）²-4x²y²，
=（x²+2y²+2xy）（x²+2y²-2xy）；

（2）x²-2ax-b²-2ab，
=x²-2ax+a²-a²-b²-2ab，
=（x-a）²-（a+b）²，
=（x-a+a+b）（x-a-a-b），
=（x+b）（x-2a-b）．
解：（1）x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y²-4x²y²，
=（x²+2y²）²-4x²y²，
=（x²+2y²+2xy）（x²+2y²-2xy）；

（2）x²-2ax-b²-2ab，
=x²-2ax+a²-a²-b²-2ab，
=（x-a）²-（a+b）²，
=（x-a+a+b）（x-a-a-b），
=（x+b）（x-2a-b）．