试题
题目：
已知乘法公式：a
5
+b
5
=（a+b）（a
4
-a
3
b+a
2
b
2
-ab
3
+b
4
）；a
5
-b
5
=（a-b）（a
4
+a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
+b
4
）．利用或者不利用上述公式，分解因式：x
8
+x
6
+x
4
+x
2
+1
答案
解：x
10
-1=（x
5
）
2
-1=（x
2
）
5
-1=（x
2
-1）（x
8
+x
6
+x
4
+x
2
+1），
则有x
8
+x
6
+x
4
+x
2
+1=
x
10
-1
x
2
-1
=
(
x
5
+1)(
x
5
-1)
(x+1)(x-1)
=（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）（x
4
-x
3
+x
2
-x+1）．
解：x
10
-1=（x
5
）
2
-1=（x
2
）
5
-1=（x
2
-1）（x
8
+x
6
+x
4
+x
2
+1），
则有x
8
+x
6
+x
4
+x
2
+1=
x
10
-1
x
2
-1
=
(
x
5
+1)(
x
5
-1)
(x+1)(x-1)
=（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）（x
4
-x
3
+x
2
-x+1）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解-运用公式法．
根据乘法公式，可知x
10
-1=（x
5
）
2
-1=（x
2
）
5
-1=（x
2
-1）（x
8
+x
6
+x
4
+x
2
+1），则有x
8
+x
6
+x
4
+x
2
+1=
x
10
-1
x
2
-1
，再根据平方差公式和题中给出的乘法公式分解因式即可．
本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．
规律型．
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