试题
题目：
计算下列各式：
（1）（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=
a
3
+b
3
a
3
+b
3
；
（2）（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=
a
3
-b
3
a
3
-b
3
；
应用上述结论填空：
（1）（a+2b）（
a
2
-2ab+4b
2
a
2
-2ab+4b
2
）=a
3
+（2b）
3
=
a
3
+8b
3
a
3
+8b
3
；
（2）（3x-1）（
9x
2
+3x+1
9x
2
+3x+1
）=（3x）
3
-1
3
=
27x
3
-1
27x
3
-1
；
请用你找到的方法分解因式：
（1）
1
8
x
3
+
y
3
=
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
；
（2）x
6
-y
6
=
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
．
答案
a
3
+b
3
a
3
-b
3
a
2
-2ab+4b
2
a
3
+8b
3
9x
2
+3x+1
27x
3
-1
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
解：计算下列各式：
（1）（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
；
（2）（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=a
3
+a
2
b+ab
2
-a
2
b-ab
2
-b
3
=a
3
-b
3
；
故答案为：（1）a
3
+b
3
；（2）a
3
-b
3
；
应用上述结论填空：
（1）（a+2b）（a
2
-2ab+4b
2
）=a
3
+（2b）
3
=a
3
+8b
3
；
（2）（3x-1）（9x
2
+3x+1）=（3x）
3
-1
3
=27x
3
-1；
故答案为：（1）a
2
-2ab+4b
2
；a
3
+8b
3
；（2）9x
2
+3x+1；27x
3
-1；
请用你找到的方法分解因式：
（1）
1
8
x
3
+y
3
=（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）；
（2）x
6
-y
6
=（x
3
+y
3
）（x
3
-y
3
）=（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）．
故答案为：（1）（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）；（2）（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解-运用公式法；多项式乘多项式．
计算下列各式：利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；
应用上述结论填空：根据上述结论得到结果即可；
分解因式：利用上述结论分解因式即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
计算题．
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