试题
题目：
观察下列各式：
3
2
-
1
2
=8×1；5
2
-3
2
=8×2；
7
2
-
5
2
=8×3；
9
2
-
7
2
=8×4：…
（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；
（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．
答案
解：（1）第八个式子为：17
2
-15
2
=8×8；
（2）第n个式子为：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n．
证明如下：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
，
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），
=4n×2，
=8n．
解：（1）第八个式子为：17
2
-15
2
=8×8；
（2）第n个式子为：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n．
证明如下：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
，
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），
=4n×2，
=8n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解-运用公式法．
（1）根据计算规律依次写出即可；
（2）根据规律，两个连续奇数的平方差等于8的倍数．
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
规律型．
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2
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