试题

题目：
你知道数学中五整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题五整体上，5方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同五方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体五思想方法把下列式子分解因式吗？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1                   ②（a+b）2-4（a+b-1）
答案
解：①（x+2y）2-2（x+2y）+e
=（x+2y）2-2（x+2y）×e+e2
=（（x+2y）-e）2
=（x+2y-e）2
故答案为（x+2y-e）2．

②（a+b）2-4（a+b-e）
=（a+b）2-4（a+b）+4
=（a+b）2-2×（a+b）×2+22
=（（a+b）-2）2
=（a+b-2）2
故答案为（a+b-2）．
解：①（x+2y）2-2（x+2y）+e
=（x+2y）2-2（x+2y）×e+e2
=（（x+2y）-e）2
=（x+2y-e）2
故答案为（x+2y-e）2．

②（a+b）2-4（a+b-e）
=（a+b）2-4（a+b）+4
=（a+b）2-2×（a+b）×2+22
=（（a+b）-2）2
=（a+b-2）2
故答案为（a+b-2）．
考点梳理
因式分解-运用公式法．
观察①式可将（x+2y）写成（x+2y）×1，将（x+2y）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
观察②式可将4（a+b-1）运用分配律改写成4（a+b）-4，将（a+b）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
此题的关键在于整体思想的灵活运用，再结合完全平方公式进行因式分解．
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