试题

题目：

观察下面计算过程：
（1-

1

22

）（1-

1

32

）=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

=

1

2

×

4

3

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

=

1

2

×

5

4

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×

4

5

×

6

5

=

1

2

×

6

5

；…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

20072

）的值．

答案

解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

n2

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×…×

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

=

n+1

2n

，
当n=2007时，上式=

2×2007

2×2007

=

1004

2007

．
解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

n2

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×…×

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

=

n+1

2n

，
当n=2007时，上式=

2×2007

2×2007

=

1004

2007

．

考点梳理

因式分解-运用公式法．

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