试题

（2009·石景山区二模）如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压强 p₁=1.8×10⁷Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p₂=2.175×10⁷Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强p₃=2.3×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁=3.6×10⁴N、N₂=4.5×10⁴ N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？

解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G_甲，被提升重物乙重力为G_乙；
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p₁S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G_甲=p₂S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G_乙=p₃S，
∴G_甲=（P₂-P₁）S，G_乙=（P₃-P₁）S，
∴

G甲

G乙

=

(P2-P1)S

(P3-P1)S

=

(P2-P1)

(P3-P1)

═

2.175×107Pa-1.8×107Pa

2.3×107Pa-1.8×107Pa

=

3

4

；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂力的力臂为L₂．
根据杠杆平衡条件可知：N₁L₁=3F₁L₂，N₂L₁=3F₂L₂，

N1

N2

=

F1

F2

=

1 3 (G甲+G动)

1 3 (G乙+G动)

=

G甲+G动

G乙+G动

=

3.6×104N

4.5×104N

=

4

5

．
将

G甲

G乙

=

3

4

代入上式解得：
G_乙=4G_动，G_甲=3G_动，
η=

W有用

W总

=

G乙h

(G乙+G动)h

=

G乙

G乙+G动

=

4G动

4G动+G动

=80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F₁=

P

3v甲

=

4.56×103W

3×0.4m/s

=3800N，
又∵F₁=

1

3

(G甲+G动)=

1

3

(G甲+

1

3

G甲)，
∴G_甲=

9

4

F₁=

9

4

×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G_甲，被提升重物乙重力为G_乙；
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p₁S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G_甲=p₂S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G_乙=p₃S，
∴G_甲=（P₂-P₁）S，G_乙=（P₃-P₁）S，
∴

G甲

G乙

=

(P2-P1)S

(P3-P1)S

=

(P2-P1)

(P3-P1)

═

2.175×107Pa-1.8×107Pa

2.3×107Pa-1.8×107Pa

=

3

4

；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂力的力臂为L₂．
根据杠杆平衡条件可知：N₁L₁=3F₁L₂，N₂L₁=3F₂L₂，

N1

N2

=

F1

F2

=

1 3 (G甲+G动)

1 3 (G乙+G动)

=

G甲+G动

G乙+G动

=

3.6×104N

4.5×104N

=

4

5

．
将

G甲

G乙

=

3

4

代入上式解得：
G_乙=4G_动，G_甲=3G_动，
η=

W有用

W总

=

G乙h

(G乙+G动)h

=

G乙

G乙+G动

=

4G动

4G动+G动

=80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F₁=

P

3v甲

=

4.56×103W

3×0.4m/s

=3800N，
又∵F₁=

1

3

(G甲+G动)=

1

3

(G甲+

1

3

G甲)，
∴G_甲=

9

4

F₁=

9

4

×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．