试题

题目：
阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．
解：令S=5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=52+53+54+…+5101（2），
（2）-（1）得：4S=5101-5，∴S=
5101-5
4

问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．
答案
解：（1）令S=2+22+23+…+2100①，
将等式两边同时乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，
②-①得：S=2101-2；

（2）∵4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），
令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，
∴将等式两边同时乘以3得到：3S=4×（3+32+33+…+341）②，
②-①得：2S=4×（341-1），
∴S=2×（341-1）．
解：（1）令S=2+22+23+…+2100①，
将等式两边同时乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，
②-①得：S=2101-2；

（2）∵4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），
令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，
∴将等式两边同时乘以3得到：3S=4×（3+32+33+…+341）②，
②-①得：2S=4×（341-1），
∴S=2×（341-1）．
考点梳理
同底数幂的乘法．
（1）由题意可S=2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，由②-①即可求得答案；
（2）由4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），然后令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S=4×（3+32+33+…+341）②，由②-①即可求得答案．
此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．
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