试题
题目：
（2012·滨州）求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2012
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2012
，则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2013
，因此2S-S=2
2013
-1．仿照以上推理，计算出1+5+5
2
+5
3
+…+5
2012
的值为（ ）
A．5
2012
-1
B．5
2013
-1
C．
5
2013
-1
4
D．
5
2012
-1
4
答案
C
解：设S=1+5+5
2
+5
3
+…+5
2012
，则5S=5+5
2
+5
3
+5
4
+…+5
2013
，
因此，5S-S=5
2013
-1，
S=
5
2013
-1
4
．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
同底数幂的乘法．
根据题目提供的信息，设S=1+5+5
2
+5
3
+…+5
2012
，用5S-S整理即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
压轴题；整体思想．
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2
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