试题
题目：
为了求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2008
的值，可令S=1=2+2
2
+2
3
+…+2
2008
，则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2009
，因此2S-S=2
2009
-1，所以1+2+2
2
+2
3
+…+2
2008
=2
2009
-1仿照以上推理，计算1+5+5
2
+5
3
+…+5
2009
的值．
答案
解：令S=1+5+5
2
+5
3
+…+5
2009
，
则5S=5+5
2
+5
3
+…+5
2010
，
5S-S=-1+5
2010
，
4S=5
2010
-1，
则S=
5
2010
-1
4
．
解：令S=1+5+5
2
+5
3
+…+5
2009
，
则5S=5+5
2
+5
3
+…+5
2010
，
5S-S=-1+5
2010
，
4S=5
2010
-1，
则S=
5
2010
-1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
同底数幂的乘法．
根据题目所给计算方法，令S=1+5+5
2
+5
3
+…+5
2009
，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．
本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2012·海南）计算x
2
·x
3
，正确结果是（ ）
（2012·滨州）求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2012
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2012
，则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2013
，因此2S-S=2
2013
-1．仿照以上推理，计算出1+5+5
2
+5
3
+…+5
2012
的值为（ ）
（2008·湛江）下列计算中，正确的是（ ）
（2006·南通）计算a
3
·a
2
，正确的结果是（ ）
（200地·河北）化简（-x）
0
（-x）
2
，结果正确的是（ ）