试题

题目：

青果学院

如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

答案

解：设一次函数解析式为y=kx+b，
则3=2k+b，
解得b=3-2k，
令y=0，得x=-

b

k

，则OA=-

b

k

．
令x=0，得y=b，则OB=b．
S_△AOB=

1

2

×（-

b

k

）×b
=

1

2

×

(3-2k)2

-k

=

1

2

×

4k2-12k+9

-k

=

1

2

[（2

-k

-

3

-k

）²+24]≥12．
所以，△AOB面积的最小值为12．
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
则3=2k+b，
解得b=3-2k，
令y=0，得x=-

b

k

，则OA=-

b

k

．
令x=0，得y=b，则OB=b．
S_△AOB=

1

2

×（-

b

k

）×b
=

1

2

×

(3-2k)2

-k

=

1

2

×

4k2-12k+9

-k

=

1

2

[（2

-k

-

3

-k

）²+24]≥12．
所以，△AOB面积的最小值为12．

考点梳理

待定系数法求一次函数解析式．

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