试题
题目:
请解答下列问题:
(1)点A(-1,2)关于直线x=1对称的点B的坐标是
(3,2)
(3,2)
.
(2)将点B向上平移4个单位得到点C,请问:在x轴上是否存在一点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出P点的坐标.
答案
(3,2)
解:(1)B(3,2)
(2)画出图形如下所示:
根据平移的知识可知点C的坐标为:(3,6)
作点A关于x轴的对称点A′,连接A′C,A′C与x轴的交点即为所求的点P,
则点A关于x轴的对称点A′(-1,-2),
设直线CA′的解析式为y=kx+b,
过点C(3,6)和A′(-1,-2),
则有:
3k+b=6
-k+b=-2
,
解得:
k=2
b=0
,
所以得y=2x与x轴的交点就是点P(0,0).
即存在这样的点P使PA+PC的值最小,P点的坐标为(0,0).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
轴对称-最短路线问题;待定系数法求一次函数解析式;坐标与图形变化-对称;平移的性质.
(1)易得两点的纵坐标相等,横坐标为1+[1-(-1)];
(2)根据题意画出图形,作点A关于x轴的对称点A′,连接A′C,其与x轴的交点即为所求的点P.
本题考查轴对称-最短路线问题,注意掌握两点关于某条直线对称,横纵坐标中有一个坐标是相等的,另一坐标为2×对称轴-已知点的坐标;凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
常规题型.
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