试题

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m经过点A（2，0），交y轴于点B．点D为x轴上一点，且S_△ADB=1．
（1）求m的值；
（2）求线段OD的长；
（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．

解：（1）∵直线y=-x+m经过点A（2，0），
∴0=-2+m，
∴m=2；

（2）∵直线y=-x+2交y轴于点B，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵S_△ADB=

1

2

AD·OB=1，
∴AD=1，
∵点A的坐标为（2，0），
∴点D的坐标为（1，0）或（3，0），
∴OD=1或OD=3；

（3）①当点D的坐标为（1，0）时，如图所示，
取点B′（0，-2），连接B′D并延长，交直线BA于点E．
∵OB=OB′，AO⊥BB′于O，
∴OD为BB′的垂直平分线．
∴DB=DB′，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
设直线B′D的解析式为y=kx-2（k≠0），
∵直线B′D经过点D（1，0），
∴0=k-2，
∴k=2，
∴直线B′D的解析式为y=2x-2，
联立得

y=-x+2 y=2x-2

，
解得

x= 4 3 y= 2 3 .

，
∴点E的坐标为（

4

3

，

2

3

）；
②当点D的坐标为（3，0）时，如图所示，
取点B′（0，-2），连接B′D，交直线BA于点E，
同①的方法，可得∠1=∠2，直线B′D的解析式为y=

2

3

x-2，
联立得

y= 2 3 x-2 y=-x+2

，
解得

x= 12 5 y=- 2 5 .

，
∴点E的坐标为（

12

5

，-

2

5

），
综上所述，点E的坐标为（

4

3

，

2

3

）或（

12

5

，-

2

5

）．
解：（1）∵直线y=-x+m经过点A（2，0），
∴0=-2+m，
∴m=2；

（2）∵直线y=-x+2交y轴于点B，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵S_△ADB=

1

2

AD·OB=1，
∴AD=1，
∵点A的坐标为（2，0），
∴点D的坐标为（1，0）或（3，0），
∴OD=1或OD=3；

（3）①当点D的坐标为（1，0）时，如图所示，
取点B′（0，-2），连接B′D并延长，交直线BA于点E．
∵OB=OB′，AO⊥BB′于O，
∴OD为BB′的垂直平分线．
∴DB=DB′，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
设直线B′D的解析式为y=kx-2（k≠0），
∵直线B′D经过点D（1，0），
∴0=k-2，
∴k=2，
∴直线B′D的解析式为y=2x-2，
联立得

y=-x+2 y=2x-2

，
解得

x= 4 3 y= 2 3 .

，
∴点E的坐标为（

4

3

，

2

3

）；
②当点D的坐标为（3，0）时，如图所示，
取点B′（0，-2），连接B′D，交直线BA于点E，
同①的方法，可得∠1=∠2，直线B′D的解析式为y=

2

3

x-2，
联立得

y= 2 3 x-2 y=-x+2

，
解得

x= 12 5 y=- 2 5 .

，
∴点E的坐标为（

12

5

，-

2

5

），
综上所述，点E的坐标为（

4

3

，

2

3

）或（

12

5

，-

2

5

）．