试题

题目：
青果学院已知函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1）、B（1，3）两点，分别交x、y轴于点C、D．
（1）求该函数的解析式；   
（2）求△AOB的面积．
答案
青果学院解：（1）由题意得，
-2k+b=-1
k+b=3
，
解得：
k=
4
3
b=
5
3
；
所以函数的解析式为：y=
4
3
x+
5
3
；

（2）由（1）知y=
4
3
x+
5
3
，
∴当x=0时，y=
5
3
；
当y=0时，x=-
5
4
，
∴OD=
5
3
，OC=
5
4
，
∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD
=
1
2
(1×
5
4
+
5
3
×
5
4
+
5
3
×1)
=2.5．
青果学院解：（1）由题意得，
-2k+b=-1
k+b=3
，
解得：
k=
4
3
b=
5
3
；
所以函数的解析式为：y=
4
3
x+
5
3
；

（2）由（1）知y=
4
3
x+
5
3
，
∴当x=0时，y=
5
3
；
当y=0时，x=-
5
4
，
∴OD=
5
3
，OC=
5
4
，
∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD
=
1
2
(1×
5
4
+
5
3
×
5
4
+
5
3
×1)
=2.5．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式．
（1）将点A、B的坐标分别代入一次函数的解析式，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）根据图示知，S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD，然后根据点的坐标分别求得三角形中的底边与高，最后根据三角形的面积公式求得每一个三角形的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
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