试题

如图，直线L₁：y=kx+b如图所示．
（1）求直线L₁所对应的一次函数的解析式；
（2）直线L₂与L₁关于x轴对称，求直线L₂所对应的一次函数的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP的面积等于8？若存在写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

解：（1）把A（0，4）、B（-2，0）代入y=kx+b得

b=4 -2k+b=0

，解得

k=2 b=4

，
所以直线L₁所对应的一次函数的解析式为y=2x+4；
（2）设直线L₂的解析式为y=mx+n，
∵A（0，4）、B（-2，0）关于x轴的对称点的坐标分别为（0，-4），（-2，0），
而直线L₂与L₁关于x轴对称，
∴点（0，-4），（-2，0）在直线L₂上，
把点（0，-4），（-2，0）代入y=mx+n得

n=-4 -2m+n=0

，解得

m=-2 n=-4

，
∴直线L₂的解析式为y=-2x-4；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（x，0），

1

2

×|x+2|×4=8，
∴x+2=±4，
∴x=2或x=-6，
∴P点坐标为（2，0）或（-6，0）．
解：（1）把A（0，4）、B（-2，0）代入y=kx+b得

b=4 -2k+b=0

，解得

k=2 b=4

，
所以直线L₁所对应的一次函数的解析式为y=2x+4；
（2）设直线L₂的解析式为y=mx+n，
∵A（0，4）、B（-2，0）关于x轴的对称点的坐标分别为（0，-4），（-2，0），
而直线L₂与L₁关于x轴对称，
∴点（0，-4），（-2，0）在直线L₂上，
把点（0，-4），（-2，0）代入y=mx+n得

n=-4 -2m+n=0

，解得

m=-2 n=-4

，
∴直线L₂的解析式为y=-2x-4；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（x，0），

1

2

×|x+2|×4=8，
∴x+2=±4，
∴x=2或x=-6，
∴P点坐标为（2，0）或（-6，0）．