试题

题目：
已知一次函数y=3x-1的图象经过点A（a，b）和点B（a+1，b+k），
（1）求k的值；
（2）若A点在y轴上，求B点的坐标；
（3）在（2）的条件下，说明在x轴上是否存在点P使得△BOP为等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
解：（1）代入两点得：
3a-1=b
3(a+1)-1=b+k

解得：k=3
（2）∵A在y轴上∴A（0，-1）可得：a=0，b=-1
∴B（1，2）
（3）P（-
5
，0）或（2，0）、（2.5，0），（
5
，0）．
解：（1）代入两点得：
3a-1=b
3(a+1)-1=b+k

解得：k=3
（2）∵A在y轴上∴A（0，-1）可得：a=0，b=-1
∴B（1，2）
（3）P（-
5
，0）或（2，0）、（2.5，0），（
5
，0）．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质．
（1）代入A和B的坐标可得出k值
（2）因为A在x轴上从而可根据函数解析式求出A点坐标，联合（1）中所求的k值可得出B点坐标．
（3）根据B点坐标和原点可确定存在P点．
本题考查待定系数法的灵活运用，结合几何知识增加了题目的难度．
待定系数法．
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