试题

题目：
青果学院如图，已知一次函数的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
答案
青果学院解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
则
-2k+b=-1
k+b=3
，
解得
k=
4
3
b=
5
3
，
∴该一次函数的解析式为y=
4
3
x+
5
3
；

（2）当x=0时，y=
5
3
，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
5
3
），
S△AOC=
1
2
×OC×|-2|=
5
3
，
S△BOC=
1
2
×OC×1=
5
6
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
5
3
+
5
6
=
5
2
．
青果学院解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
则
-2k+b=-1
k+b=3
，
解得
k=
4
3
b=
5
3
，
∴该一次函数的解析式为y=
4
3
x+
5
3
；

（2）当x=0时，y=
5
3
，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
5
3
），
S△AOC=
1
2
×OC×|-2|=
5
3
，
S△BOC=
1
2
×OC×1=
5
6
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
5
3
+
5
6
=
5
2
．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式．
（1）根据待定系数法求函数解析式即可；
（2）求出函数图象与y轴的交点C的坐标，把△AOB分解成两个三角形△AOC、△BOC，求出面积相加即可．
本题主要考查待定系数法求函数解析式的方法，第二问把三角形分解成两个三角形求面积是解题的关键．
待定系数法．
找相似题