试题

（2012·海淀区二模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、B（0，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点C在x轴上，且OC=2

3

，请直接写出∠ABC的度数．

解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，0）、B（0，2）在一次函数图象上，
∴

-2k+b=0 b=2

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+2；

（2）∵点A（-2，0）、B（0，2），
∴OA=OB=2，
∴∠BAO=45°，
∵OC=2

3

，
∴tan∠ACB=

OB

OC

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠ACB=30°，
①当点C在x轴负半轴时，∠ABC=45°-30°=15°，
②当点C在x轴正半轴时，∠ABC=180°-45°-30°=105°，
综上，∠ABC的度数为15°或105°．
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，0）、B（0，2）在一次函数图象上，
∴

-2k+b=0 b=2

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+2；

（2）∵点A（-2，0）、B（0，2），
∴OA=OB=2，
∴∠BAO=45°，
∵OC=2

3

，
∴tan∠ACB=

OB

OC

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠ACB=30°，
①当点C在x轴负半轴时，∠ABC=45°-30°=15°，
②当点C在x轴正半轴时，∠ABC=180°-45°-30°=105°，
综上，∠ABC的度数为15°或105°．