试题

（1997·甘肃）直线l过点（1，-2），它与x轴的正半轴相交于点M，与y轴的负半轴相交于点N．如果M、N到原点的距离之和等于6．求直线l的解析式．

解：设直线l的解析式为y=kx+b（k＞0，b＜0），
由点（1，-2）在直线上，得b=-（k+2），
线段ON的长为：丨b丨=k+2，
线段OM的长为-

b

k

=

k+2

k

，
∵M、N到原点的距离之和等于6，
∴

k+2

k

+（k+2）=6，
解得：k₁=1，k₂=2，∴b₁=-3，b₂=-4，
直线的解析式为：y=x-3或y=2x-4．
解：设直线l的解析式为y=kx+b（k＞0，b＜0），
由点（1，-2）在直线上，得b=-（k+2），
线段ON的长为：丨b丨=k+2，
线段OM的长为-

b

k

=

k+2

k

，
∵M、N到原点的距离之和等于6，
∴

k+2

k

+（k+2）=6，
解得：k₁=1，k₂=2，∴b₁=-3，b₂=-4，
直线的解析式为：y=x-3或y=2x-4．