试题

题目:
青果学院已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x、y轴分别交于点A(
8
3
,0)、B(0,2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求点O到直线AB的距离;
(3)求点M(-1,-1)到直线AB的距离.
答案
青果学院解:(1)设函数解析式为y=kx+b,
∵直线AB与x、y轴分别交于点A(
8
3
,0)、B(0,2),
8
3
k+b=0
b=2

解得:
k=-
3
4
b=2

∴直线AB的解析式y=-
3
4
x+2


(2)y=-
3
4
+2与x轴交点坐标为:(
8
3
,0),与y轴交点坐标为:(0,2),
∵AB2=BO2+AO2
∴AB2=22+(
8
3
2=
100
9

∴AB=
10
3

1
2
×OB×OA=
1
2
×AB×OD,
1
2
×2×
8
3
=
1
2
×
10
3
×DO,
DO=1.6,青果学院
∴点O到直线AB的距离为1.6.;

(3)设E点坐标为(-1,f),F(r,-1),
-
3
4
×(-1)+2=f,-
3
4
r+2=-1,
解得:f=
11
4
,r=4,
∴E(-1,
11
4
),F(4,-1),
∴EM=
15
4
,MF=5,
EF2=EM2+FM2
EF2=
225
16
+25=
625
16

∴EF=
25
4

设点M(-1,-1)到直线AB的距离为h,
1
2
×EM×MF=
1
2
×EF×h,
1
2
×
15
4
×5=
1
2
×
25
4
×h,
h=3.
青果学院解:(1)设函数解析式为y=kx+b,
∵直线AB与x、y轴分别交于点A(
8
3
,0)、B(0,2),
8
3
k+b=0
b=2

解得:
k=-
3
4
b=2

∴直线AB的解析式y=-
3
4
x+2


(2)y=-
3
4
+2与x轴交点坐标为:(
8
3
,0),与y轴交点坐标为:(0,2),
∵AB2=BO2+AO2
∴AB2=22+(
8
3
2=
100
9

∴AB=
10
3

1
2
×OB×OA=
1
2
×AB×OD,
1
2
×2×
8
3
=
1
2
×
10
3
×DO,
DO=1.6,青果学院
∴点O到直线AB的距离为1.6.;

(3)设E点坐标为(-1,f),F(r,-1),
-
3
4
×(-1)+2=f,-
3
4
r+2=-1,
解得:f=
11
4
,r=4,
∴E(-1,
11
4
),F(4,-1),
∴EM=
15
4
,MF=5,
EF2=EM2+FM2
EF2=
225
16
+25=
625
16

∴EF=
25
4

设点M(-1,-1)到直线AB的距离为h,
1
2
×EM×MF=
1
2
×EF×h,
1
2
×
15
4
×5=
1
2
×
25
4
×h,
h=3.
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式;点到直线的距离.
(1)设出函数解析式为y=kx+b,再将点A(
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,0)、B(0,2)代入可得出方程组,解出即可得出k和b的值,即得出了函数解析式;
(2)首先求出AO、BO的长,再利用勾股定理求出AB的长,然后利用三角形面积的两种求法可求出点O到直线AB的距离;
(3)如图所示,首先求出ME、MF的长,再求出EF的长,再利用三角形面积的两种求法可求出点M到直线AB的距离.
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及点到直线的距离,关键是求出A、B、E、F的坐标,求出AB、EF的长,利用三角形面积的两种求法即可得到答案.
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