试题

题目：
青果学院如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为
(0，
3
4
)
(0，
3
4
)
．
答案
(0，
3
4
)

青果学院解：∵这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0）．
∴设C（0，c），由反射定律可知，∠1=∠OCB，延长AC交x轴于点D，
则∠1=∠OCD．
∴∠OCB=∠OCD
∵CO⊥DB于O．则∠COD=∠BOC且OC=OC
∴Rt△OCD≌Rt△OCB
∴OD=OB=1，所以D（-1，0），
∴设直线AD的解析式为y=kx+b．则
3=3k+b
0=-k+b

∴
k=
3
4
b=
3
4
即直线AD的解析式为y=
3
4
x+
3
4

∴直线AD与y轴的交点C的坐标为（0，
3
4
）．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．
如下图，因为这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0），所以可设C（0，c），
由发射定律可知，∠1=∠OCB．延长AC交x轴于点D，则∠1=∠OCD．
所以∠OCB=∠OCD，从而可知OD=OB=1．
所以D（-1，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A、D的坐标代入，即可求出它的解析式，就可求出该直线与y轴的交点C的坐标．
此类题目属于数形结合，结合轴对称分析出所需点的坐标，继而利用待定系数法求出直线解析式，最终解决问题．
数形结合．
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