试题

题目：
已知点A(
1
3
，
1
a
)，B(
1
4
，
1
b
)，C(
1
5
，
1
c
)满足
a
b+c
=
1
3
，
b
a+c
=
1
2
，则A、B、C三点的位置适合（　　）



答案
D
解：∵
a
b+c
=
1
3
，
∴3a=b+c    ①
又∵
b
a+c
=
1
2
，
∴2b=a+c②，
由①②得b=
4
3
a，c=
5
3
a，
∴A（
1
3
，
1
a
），B（
1
4
，
3
4a
），C（
1
5
，
3
5a
），
设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入，得k=
3
a
，b=0，
∴直线AB的解析式为y=
3
a
x，
将点C的坐标代入解析式，左边=右边，
∴A、B、C三点在一条直线上．
故选D．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式．
根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积，b、c都用a表示出来，再用待定系数法求得直线AB的解析式，再看点C是否在直线AB上即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握，但此题难度较大．
常规题型．
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