试题
题目:
已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的解析式为( )
A.y=x+2
B.y=-x+2
C.y=x+2或y=-x+2
D.y=-x+2或y=x-2
答案
C
解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),
∴b=2,
令y=0,则x=-
2
k
,
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,
∴
1
2
×2×|-
2
k
|=2,即|
2
k
|=2,
解得:k=±1,
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
待定系数法求一次函数解析式.
先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点,再利用三角形的面积公式得到关于k的方程,解方程即可求出k的值.
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式,有一定的综合性,注意点的坐标和线段长度的转化.
找相似题
(2007·大连)如图,直线y=kx+b经过点A(0,3),B(-2,0),则k的值为( )
(2006·淄博)在平面直角坐标系中,已知A(
3
,1),O(0,0),C(
3
,0)三点,AE平分∠OAC,交OC于E,则直线AE对应的函数表达式是( )
(2002·烟台)如图所示,直线l的解析式是( )
(1999·内江)一次函数的图象过点(-
1
2
,2)和(3,-2),则此图象不经过( )
(1997·安徽)已知直线y=kx+b经过(-5,1)和点(3,-3),那么k和b的值依次是( )