试题

如图所示，有一连通器，粗管的直径是细管直径的4倍，先在连通器中装入水银，然后在细管中注入70厘米高的水．求：
（1）粗管中水银面上升多少？细管中水银面下降多少？
（2）如果将这些水倒入粗管内，细管中水银面比粗管中水银面高多少？（ρ_水银=13.6×10³千克/米³）

解：
（1）根据水和水银面交界处压强相等，则有P_水银=p_水    ①
又根据水注入后压下的水银体积V₁与另一管中水银上升的体积相等，则有
V₁=V₂   ②
设水压下的部分水银高度为△h₁，另一管中水银上升△h₂，分别代入①②，则有
ρ_水银g（△h₁+△h₂）=ρ_水gh ③
S_小△h₁=S_大△h₂ ④
由S_小=πr²=π

d2

4

S_大=πR²=π

D2

4

代入
得：△h_l=16△h₂
把h=70cm=0.7m和△h₁=16△h₂代入③
解得△h₂=0.302cm，△h_l=4.84cm．
即细管中水银下降了4.84cm，粗管中上升了0.302cm．
（2）将水倒进粗管，由于水的体积V一定，S₂=16S₁，则
　　S₁h₁=S₂h₂
h₂₌

S1h1

S2

=

1

16

×0.7m≈0.044m
设两边水银面的高度差为h′
两边水银面高度差产生的压强p'_水银等于倒入的水柱产生的压强p'_水
　　p'_水银=p'_水
　　ρ_水银gh'=ρ_水gh₂
h′=

ρ水h2

ρ水银

=

0.044m

13.6

=0.32×10^-2m=0.32cm
答：
（1）粗管中水银面上升0.32cm，细管中水银面下降4.8cm；
（2）如果将这些水倒入粗管内，细管中水银面比粗管中水银面高0.32cm．
解：
（1）根据水和水银面交界处压强相等，则有P_水银=p_水    ①
又根据水注入后压下的水银体积V₁与另一管中水银上升的体积相等，则有
V₁=V₂   ②
设水压下的部分水银高度为△h₁，另一管中水银上升△h₂，分别代入①②，则有
ρ_水银g（△h₁+△h₂）=ρ_水gh ③
S_小△h₁=S_大△h₂ ④
由S_小=πr²=π

d2

4

S_大=πR²=π

D2

4

代入
得：△h_l=16△h₂
把h=70cm=0.7m和△h₁=16△h₂代入③
解得△h₂=0.302cm，△h_l=4.84cm．
即细管中水银下降了4.84cm，粗管中上升了0.302cm．
（2）将水倒进粗管，由于水的体积V一定，S₂=16S₁，则
　　S₁h₁=S₂h₂
h₂₌

S1h1

S2

=

1

16

×0.7m≈0.044m
设两边水银面的高度差为h′
两边水银面高度差产生的压强p'_水银等于倒入的水柱产生的压强p'_水
　　p'_水银=p'_水
　　ρ_水银gh'=ρ_水gh₂
h′=

ρ水h2

ρ水银

=

0.044m

13.6

=0.32×10^-2m=0.32cm
答：
（1）粗管中水银面上升0.32cm，细管中水银面下降4.8cm；
（2）如果将这些水倒入粗管内，细管中水银面比粗管中水银面高0.32cm．