试题

题目：
青果学院如图是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为
L
2
，则ρB与ρA的关系为
ρA=2ρB
ρA=2ρB
（选填“ρB=2ρA”或“ρA=2ρB”）．现再从A端注入密度为ρc的液体，且ρc=
1
2
ρB，要使左右两管的液面相平，则注入的液柱长度为
2
3
L
2
3
L
（用含有“L”的代数式表示）．
答案
ρA=2ρB

2
3
L

解：（1）从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时
ρBgL=ρAg（L-
L
2
）
化简得：ρA=2ρB ；
（2）设C液体的深度为h，左右液面相平时
ρBgL=ρAg（L-h）+ρCgh，
∵ρC=
1
2
ρB，ρA=2ρB ，
∴ρBgL=2ρBg（L-h）+
1
2
ρBgh，
解得：h=
2
3
L．
故答案为：ρA=2ρB；
2
3
L．
考点梳理
液体压强计算公式的应用．
（1）由“先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为L/2”可以得到A、B两种液体的密度关系；
（2）设在A端注入深度为h的密度为ρC的液体后，C液柱产生压强与A液体（L-h）深度产生压强之和等于B液柱产生压强．
明确右端两种液体液柱长度之和等于左端B液体液柱长度，是解决此题的第一步．
应用题；压强、液体的压强．
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