试题

题目：
青果学院如图所示，杯中盛有密度均匀的混合液体，其密度为ρ，经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2的（ρ1＜ρ2）的两层均匀液体，设其总体积不变，则杯内底面所受液体的压强是否变化？若有，应如何变化？试证明你的结论．
答案
解：设液体的高度为H，大气压强为p0，液体对底部的压强为p，则p=p0+ρgh   ①；
设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2，对底面的压强为p′，则p′=p0+ρ1gH1+ρ2gH2  ②；
由上面两式解得：p′-p=ρ1gH1+ρ2gH2-ρgH  ③
因为总体积不变，所以有：HS=H1S1+H2S2     ④
又因总质量不变，有ρHS=ρ1H1S1+ρ2H2S2     ⑤
由④⑤两式解得：（ρ2-ρ）H2S2=（ρ-ρ1）H1S1 ⑥
因为ρ2＞ρ1，由图中几何关系可知  S1＞S2
所以由⑥式可知：（ρ2-ρ）H2＞（ρ-ρ1）H1即ρ1H1+ρ2H2＞ρ（H1+H2）=ρH   ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受压强变大．
解：设液体的高度为H，大气压强为p0，液体对底部的压强为p，则p=p0+ρgh   ①；
设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2，对底面的压强为p′，则p′=p0+ρ1gH1+ρ2gH2  ②；
由上面两式解得：p′-p=ρ1gH1+ρ2gH2-ρgH  ③
因为总体积不变，所以有：HS=H1S1+H2S2     ④
又因总质量不变，有ρHS=ρ1H1S1+ρ2H2S2     ⑤
由④⑤两式解得：（ρ2-ρ）H2S2=（ρ-ρ1）H1S1 ⑥
因为ρ2＞ρ1，由图中几何关系可知  S1＞S2
所以由⑥式可知：（ρ2-ρ）H2＞（ρ-ρ1）H1即ρ1H1+ρ2H2＞ρ（H1+H2）=ρH   ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受压强变大．
考点梳理
液体压强计算公式的应用．
开始杯中的压强来自于混合液体，混合液体的密度来自于两种液体的混合，判断出混合后密度与两种密度的平均值的大小，再结合液体压强关系分析压强的变化．
压强的变化取决于混合后液体密度的变化，而液体密度的变化又受两种液体质量的多少影响，因此，分析好液压的变化和观察好杯子的形状是非常重要的．
压强、液体的压强．
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