试题

题目：
①已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足
m＜0
m＜0
，
②当m＞2时，不等式（2-m）x＜8的解集为
x＞
8
2-m
x＞
8
2-m
．
③已知（-m2-1）x＞1，则x
＜-
1
m2+1
＜-
1
m2+1
．
答案
m＜0

x＞
8
2-m

＜-
1
m2+1

解：（1）m＜0；
（2）x＞
8
2-m
；
（3）＜-
1
m2+1
．
考点梳理
不等式的性质．
（1）将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，即不等号的方向改变，那么除以的是负数，∴m＜0；
（2）当m＞2时，即（m-2）＜0，两边都除以负数，不等号的方向改变，不等式（2-m）x＜8的解集为x＞
8
2-m
；
（3）（-m2-1）=-（m2+1）＜0，两边都除以负数，不等号的方向改变，则其解集为x＜-
1
m2+1
．
主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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