试题

题目：
对于下列问题：a、b是实数，若a＞b，则a2＞b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b是实数，若a＞b＞0，则a2＞b2，（2）a、b是实数，若a＜b＜0，则a2＞b2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？
答案
解：这两种改法都正确，理由如下：
（1）由a＞b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2．
（2）由a＜b，且a、b均为负数，利用不等式性质3得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2．
解：这两种改法都正确，理由如下：
（1）由a＞b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2．
（2）由a＜b，且a、b均为负数，利用不等式性质3得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2．
考点梳理
不等式的性质．
根据不等式基本性质对两种改法进行逐一判断即可．
本题考查的是不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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